AI 시대, 코딩하는데 미적분은 왜 배워야 할까요?
컴퓨터 공학을 공부하는 많은 분들이 한 번쯤 품게 되는 아주 근본적인 질문이 있는데요.
"도대체 코딩을 배우는데, 왜 그렇게 어려운 미적분학까지 공부해야 하는 걸까?" 하는 의문입니다.
컴퓨터는 0과 1로 이루어진 '이산적인(discrete)' 세계이고, 미적분은 연속적인 변화를 다루는 학문이라니, 언뜻 보기에는 전혀 관련이 없어 보이거든요.
하지만 놀랍게도 미적분은 오늘날 우리가 사용하는 가장 혁신적인 기술들의 심장부에서 아주 중요한 역할을 하고 있습니다.
특히 인공지능(AI)과 머신러닝 분야에서는 미적분 없이는 단 한 걸음도 나아갈 수 없을 정도인데요.
오늘은 딱딱한 수학 공식 대신, 아주 쉽고 직관적인 비유를 통해 컴퓨터 공학의 세계에서 미적분이 왜 그렇게 중요한지 그 이유를 속 시원하게 알려드리겠습니다.
인공지능의 핵심 원리 '가장 낮은 골짜기 찾아가기'
최근 가장 뜨거운 분야인 인공지능, 특히 머신러닝의 핵심 원리를 설명하자면 미적분의 중요성을 바로 이해할 수 있는데요.
머신러닝은 컴퓨터가 수많은 데이터 속에서 스스로 학습해 최적의 답을 찾아내는 과정입니다.
이 과정을 '눈을 가린 채 산에서 가장 낮은 골짜기를 찾아 내려가는 것'에 비유할 수 있거든요.
여기서 산의 높이는 '오차(error)'를, 가장 낮은 골짜기는 '오차가 가장 적은 최적의 정답'을 의미합니다.
여러분이 눈을 가린 채 산등성이 어딘가에 서 있다고 상상해 보세요.
가장 빨리 골짜기로 내려가려면 어떻게 해야 할까요?
아마 발로 주변을 더듬어보고, 지금 서 있는 위치에서 가장 가파른 내리막길을 찾아 그 방향으로 한 걸음 나아갈 겁니다.
그리고 그 자리에서 다시 가장 가파른 내리막을 찾아 또 한 걸음 나아가고, 이 과정을 계속 반복하겠죠.
그러다 보면 어느새 가장 낮은 골짜기, 즉 정답에 도착하게 되는 것인데요.
바로 이 '가장 가파른 경사를 찾는 방법'이 수학적으로는 '미분(differentiation)'이고, 이 과정을 통해 정답을 찾아가는 알고리즘이 머신러닝의 핵심인 '경사 하강법(Gradient Descent)'입니다.
우리가 고등학교 때 머리 아프게 배웠던 미분이, 바로 인공지능이 학습하고 성장하는 가장 근본적인 원리를 제공하는 셈입니다.
게임과 그래픽, 현실을 모방하는 기술
미적분은 비단 인공지능뿐만 아니라 우리가 즐기는 게임이나 화려한 3D 그래픽 분야에서도 필수적인데요.
예를 들어, 게임 속 자동차가 현실처럼 부드럽게 움직이게 하려면 어떻게 해야 할까요?
컴퓨터는 이산적인 시스템이라 모든 움직임을 아주 짧은 순간들로 쪼개서 계산합니다.
'현재 위치'에 '속도'와 아주 짧은 '시간'을 곱한 값을 계속 더해주면 다음 위치가 계산되는 방식인데요.
이것이 바로 미적분의 '적분(integration)' 개념을 아주 단순하게 적용한 것입니다.
'가속도'를 적분하면 '속도'가 되고, '속도'를 적분하면 '이동 거리'가 된다는 물리 법칙을 컴퓨터가 이해할 수 있는 방식으로 구현한 것이죠.
이처럼 미적분은 현실 세계의 '연속적인' 움직임과 변화를 컴퓨터라는 '이산적인' 공간 안에 최대한 자연스럽게 시뮬레이션할 수 있게 해주는 핵심 도구입니다.
"하지만 현업 개발자는 미적분 안 쓴다던데요?"
이쯤 되면 또 다른 의문이 생길 수 있습니다.
"제 주변에 있는 개발자들은 미적분을 직접 쓰는 걸 한 번도 못 봤는데요?"
이 말은 상당 부분 사실입니다.
오늘날 대부분의 개발자들은 미적분 공식을 직접 손으로 풀지 않거든요.
왜냐하면 텐서플로우(TensorFlow)나 파이토치(PyTorch)처럼 이미 미적분 기반의 복잡한 계산을 알아서 처리해 주는 강력한 라이브러리나 프레임워크를 사용하기 때문입니다.
이는 마치 우리가 자동차를 운전하기 위해 엔진의 내부 연소 원리를 전부 이해할 필요가 없는 것과 같은데요.
하지만 뛰어난 카레이서는 자동차의 기본 원리를 이해하고 한계까지 몰아붙일 수 있듯이, 뛰어난 컴퓨터 과학자나 엔지니어는 자신이 사용하는 도구의 근본 원리를 이해하고 있을 때 훨씬 더 효율적이고 창의적인 문제 해결이 가능해집니다.
미적분 지식은 당장 코딩에 직접 사용되지는 않더라도, 문제에 접근하는 분석적 사고방식을 길러주고, 더 깊이 있는 기술을 이해하는 튼튼한 기초 체력이 되어주는 것입니다.
결론적으로 미적분은 컴퓨터 공학, 특히 변화를 예측하고 최적의 해를 찾아야 하는 현대 기술 분야의 '기초 언어'와도 같습니다.
당장 눈앞의 코드를 짜는 데는 필요 없어 보일지 몰라도, 인공지능이 어떻게 학습하는지, 게임 캐릭터가 어떻게 움직이는지 그 근본 원리를 이해하고 싶다면 미적분은 우리가 반드시 넘어야 할 중요한 다리인 셈인데요.
미적분을 배운다는 것은 단순히 수학 문제를 푸는 것을 넘어, 세상을 움직이는 변화의 원리를 이해하고 그것을 코드로 구현해낼 수 있는 강력한 무기를 얻는 과정이라고 할 수 있습니다.